第203章 真正的知识体系与虚假的知识体系
唐光荣前脚刚刚进办公室,易阳后脚就敲了门。
刚刚放下教桉,唐光荣回头看了一眼,看到是自己班上的一个学生,露出微微诧异的表情,问:“有事吗?”
易阳迟疑了一下,因为老师并没有说“请进”之类的话,便站在门口,说:“有一点问题……”
唐老师说:“进来说吧。”
易阳这才走进办公室。
唐光荣拧开了茶杯的盖子,浅浅地吹了一下,喝了一口,问:“什么问题?”
易阳站好,稍微组织了一下语言,说:“是这样的唐老师,这一次的数学考试,我的分数下滑了一些,今天上课的时候又听您讲了理科思维的事情,我觉得自己还没有那种理科思维,所以过来想请您帮我分析一下。”
唐光荣没有打断易阳,认真地听他讲完,随后思索一番,才点点头:“我大概明白你的意思了。”
他再一次看了一眼易阳,想了想,“你是叫易阳对么……”
尽管开学已经挺长时间,但是作为科任老师的唐光荣还记不住班上学生的姓名,主要原因是易阳平时向来低调,而唐光荣更是没有上课抽问点名的习惯。
当然,这是一视同仁的,唐光荣向来没有记忆学生姓名的习惯。
易阳点点头。
唐光荣笑了笑,说:“你有两个问题,我们一个一个来说吧。”
“首先是这次成绩下滑的事情。”
“这件事其实大可不必过于担心,实际上这一次测试题的难度是偏高的,你们可能感觉不难,但有几个思维需要转弯的地方,设置的比较隐晦,这套题是我出的,如果你这一套试卷能考到110分以上,我认为那么高考难度下130左右是合理的。”
易阳微微一怔,难么?
“第二个问题,关于理科思维的事情。”
“嗯……”唐光荣看了看手表,倒是刚刚下课,还有时间,于是想了想,说:“所谓的理科思维,并没有一个标准的定义,接下来的一些概念,都是我的一些个人感悟,你可以在学习实践中用一用,如果适合你的话,就使用,不适合你的话,也可以探索出一种适合自己的学习方法出来。”
易阳连忙点头。
“我用两个字来概括这种科学的思维方式:管理。”
易阳轻轻皱起了眉头。
“什么叫管理,我说得简单一点就是,对知识体系的管理能力。”
一面说着,唐光荣一面翻开了数学书,“来,我举例子给你看,这样你能更直观地理解这个概念。”
翻到了“集合的概念”一页。
仅仅一页,小小的篇幅里容纳着集合与元素的定义、集合元素的确定性、集合元素的唯一性、集合相等……八九个概念。
唐光荣说:“这一页,非常典型地反应了高中理科的特征,概念知识体系驱动,概念的密度很大,知识数量很多,知识的关联性很强,而且层层依赖,抽象度高。”
“如果你是,不理解,先记,能做题再说,通过反复联系熟练解题来学习这些知识,大概就说明还没有形成管理的思维。”
易阳沉默片刻,忍不住说:“我的脑子里其实有一个知识体系……”
唐光荣哈哈大笑,摆了摆手,说:“我不针对你,但是我想说的是,绝大多数同学啊,建立的所谓知识体系,比如你们经常用的思维导图,实际上是一种强行拼凑出来的体系,什么叫强行拼凑的体系?我举个例子,许多同学,他们建立的知识体系,和咱们数学书前面的这个目录没什么区别,一回忆,哦,我们学了这些知识,但那是分类式的体系,是拼凑式的体系,如果建立体系这么简单,大家都去背一背目录表就行了嘛……”
易阳愣住了,仔细一想,初中以来,他的所有对知识的归纳和总结,的确更像是一种更加细致的目录表……
反正学历史的时候,这种知识体系挺好用的。
唐光荣又喝了一口茶,继续说:“但是强行拼凑出来的体系知识让你对学了那些东西有一个记忆,说到底,还是文科思维。理科和文科的本质是不同的,用这样的思维方式是没有办法真正吃透学科的。”
易阳忍不住问:“那唐老师……要怎样才能掌握那种真正的体系呢?”
唐光荣微微一笑,他从易阳的眼中看到了一种对知识极度渴求的光芒,这种强烈而炽热的情绪让他十分欣慰。
因为这里是重点高中,绝大多数学生啊,自觉性是不缺的,刻苦也是不缺的,但是缺少一种谦逊。
为什么这么说,可以这么下结论,在他进入重点高中任教以来,教过的学生里至少有一半的,更喜欢自学,老师在上面讲,他们在下面自己做自己的事情。
有一个段子是如此说的:
普通高中,你看老师傻逼,老师看你如是。
重点高中,你看老师牛逼,老师看你如是。
唐光荣不知道他的学生看自己是不是牛逼,但他的确清楚,能进入重点高中的学生,绝大部分智商至少是在平均线以上的,自学能力和悟性都没得说,有些学生甚至让老师汗颜……
久而久之,他上课时并不会在意底下的学生在做什么,他们按照自己的节奏走,没关系,他们要跟着老师的节奏走,自然更好。
王阳明说知行合一,重点高中的学生大都有一套自己认定的学习方法和思维方式,你灌输一些自己的东西给他们,他们未必会欣然接受。
所以,一些关于学习心得上的东西,他并不会主动去跟学生们讲。
眼前的易阳,却有一些特别,很谦逊。
唐光荣笑了笑,说:“怎样掌握真正的体系……两个字尔,推理!”
“推理?”
“是的,推理,这种学习方式适用于所有理科学科,这是一种能力,要通过不断地训练来获得,就是能够徒手推导出学科的核心知识体系。”
“只有自己推导起来的体系,脉络清晰,组织有力,面对几百上千条学科知识点,依然可以有效掌控。”
“还是拿集合的第一节来举例,如何才算是形成了真正的知识体系?来,顺着我的思路来,我带你走一遍。”
“这一节的知识点很多,集合的表示描述、属于与不属于……足足十个,让你说出这些知识点,你只能用死记硬背的方式,因为你不理解这些知识点的相互关系、整体结构。”
“首先,我们从定义开始学习,集合与元素的定义,是集合知识体系的起点。”
“有了定义,就会有性质,我们研究集合的基本性质,也就是确定性和唯一性。”
“接下来,我们开始研究关系,我们已经有了两个基本概念的定义,集合和元素,所以也就是研究这二者的基本关系,是什么?就是属于和不属于嘛。”
“接下来,为了方便研究,我们需要更简洁高效的表达方式,所以接下来学的是集合的表示法……”
“好了,这就是集合这一节的知识脉络,怎么样经过这样的提炼梳理,是不是不需要死记硬背,就可以从头把这一节的核心知识体系给推导出来?”
“你现在可以理解了,如果把知识体系比作一棵树,拼凑式的知识体系就是,你脑子里有一颗树的照片,主干上有多少个枝干,枝干上又有多少分叉,你是记忆出来的。”
“而逻辑式的体系,应该是你学习理解了知识,有了知识的主干,接下来它的每一个枝干,分叉,在需要的时候,都能在极短的时间里推导出来,也就不必记忆了。这是一种能力,掌握了这种能力,知识就不容易忘了,而且可以受用终身。”
“数学的学习,无需记忆,只需理解。”
此时,铃声响了。
易阳默默将唐光荣的这些话记住,消化,认真地说:“谢谢,唐老师!”
唐光荣摆了摆手:“谢什么,老师应该做的。你下来以后先自己实践一下吧,未必对每一个学生都有用的……嗯,上课去吧。”
……
唐老师说的这些东西,要消化且融会贯通自然那还是要一点时间的,不过已经给易阳打开了一条学习的新思路。
一直以来,他都是知道知识体系的重要性的,但正如唐老师说的那样,以前构建的知识体系更倾向于一种文科思维下的体系。
相比于理科,文科的一些知识其实也可以用这种逻辑串联起来,但更多还是需要记忆一些东西的,尤其涉及到概念性的东西不多,那么“拼凑式的知识体系”有时候甚至很必要。
但是理科不同,此时想一想罗冰,他就有那么一种能力,平时花在记忆上的时间的确没有那么多,比如一个概念,他掌握了,接着它的性质、表示、对应的公式,通过上课学过的一点点印象,在做题的时候几秒钟之内就能回忆起来……
现在理解了,那不是回忆,其实是一种推导。
只是这种能力说起来简单,但是要真正能够运用到做题考试的场景中,一方面必须要吃透理解到位,另一方面……还是需要大量的练习!
这种练习不是无脑的刷题。
而是有针对性地,进行概念知识体系理解和构建。
理科是建立在概念知识体系上的学科!
清楚了解了这一点,接下来的学习方向也就明确了。
此时,易阳有一种豁然开朗的感觉。
打开学习理科的正确方式是通透的理解。
而应试教育是追求熟练的应用。
当然,也不能好高骛远,从成绩的角度上说,熟练的应用在短期也是有效的,这大概也是一些人一开始进入高中还能跟上节奏的原因。
只是当知识体系越来越复杂,知识点越来越多,概念关系越来越密切后,这种方式就越难以奏效。
这也是为什么一些学生到了高中学习的后期,成绩断崖式的下跌。
就是因为高中后期知识太多,没有搭建好知识体系,混乱了。
接下来,要用这种方式建立新的知识体系。
但也可以预见,这将是一个更加漫长且困难的过程……一些简单的概念还能够很容易地理解到,但一些稍微复杂一点的概念以及通过复杂概念推导出的性质、公式、公式的变种,或许那个推导过程就足够烧脑,而他要做到的是在不断的理解过程中,在做题时能够迅速推导,难度就更高了。
一遍掌握不了,就多来几遍,而题目则作为检验对那些知识掌握牢固程度的试金石。
如此一点点地搭建起自己的知识体系,将受益无穷。
这节课是语文课,但是易阳此时却忍不住翻开了数学书。
此时班主任沉小丁正在十分激情地讲曹操的短歌行。
王桑柠一面读对酒当歌,人生几何,一面灵感来了,在本子上写下……
我给父亲念诗,
念曹操的对酒当歌,
念曹操的人生几何,
父亲说,
曹操是个厉害的人,
但,
你未成年,
不许喝酒。
写完,她不禁莞尔一笑,随后为自己的不务正业感到羞愧,偷偷望了一眼沉老师……
但随后,她看到易阳正在拿着数学书,在草稿本上写写画画。
一时间,王桑柠表情复杂。
易阳尝试用这种方法来推导等式与不等式相关的知识体系。
自然,这些知识都是掌握的,毕竟这一部分的知识在高中数学知识体系中难度很低,所以这个过程并没有花费多长时间。
以不等式的基本概念为基础,逐渐推导出它的性质、基本不等式……种种进阶概念,并且与书本上的知识点一一对照。
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在这个过程中,每一个步骤都是环环相扣的,是一条完整的逻辑链,那么当某一个知识点半懂不懂的时候,就能够清晰地反应在构建的知识体系上,哦这里还没有彻底掌握。
如此一来,无论是问老师也好,问同学也好,慢慢弄懂,就能不留死角地将知识全部掌握透彻。
这样的方式比单纯地记忆公式要费脑筋一些,也更费时间得多,但易阳相信,将更多的时间花在这上面,比无意义的刷题要好得多。
当然,不是说刷题没有用,只是一定要在理解基础知识的基础上去刷题,这样的刷题才有意义。
易阳正沉浸在构建知识体系的快感中无法自拔时,沉老师突然念了一声:“下面请一位同学分享一下读这句诗的体验……嗯,易阳吧!”
大家都将目光望了过来。
易阳一惊,下意识地站了起来。
糟了……什么诗?多少页?哪一句?
尽管内心慌的一批,易阳的表情却十分镇定,说:“读到这句诗,我的内心是激荡无比的……”
随后瞟到了王桑柠的本子。
“不过,我未成年,最好不要喝酒……”
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刚刚放下教桉,唐光荣回头看了一眼,看到是自己班上的一个学生,露出微微诧异的表情,问:“有事吗?”
易阳迟疑了一下,因为老师并没有说“请进”之类的话,便站在门口,说:“有一点问题……”
唐老师说:“进来说吧。”
易阳这才走进办公室。
唐光荣拧开了茶杯的盖子,浅浅地吹了一下,喝了一口,问:“什么问题?”
易阳站好,稍微组织了一下语言,说:“是这样的唐老师,这一次的数学考试,我的分数下滑了一些,今天上课的时候又听您讲了理科思维的事情,我觉得自己还没有那种理科思维,所以过来想请您帮我分析一下。”
唐光荣没有打断易阳,认真地听他讲完,随后思索一番,才点点头:“我大概明白你的意思了。”
他再一次看了一眼易阳,想了想,“你是叫易阳对么……”
尽管开学已经挺长时间,但是作为科任老师的唐光荣还记不住班上学生的姓名,主要原因是易阳平时向来低调,而唐光荣更是没有上课抽问点名的习惯。
当然,这是一视同仁的,唐光荣向来没有记忆学生姓名的习惯。
易阳点点头。
唐光荣笑了笑,说:“你有两个问题,我们一个一个来说吧。”
“首先是这次成绩下滑的事情。”
“这件事其实大可不必过于担心,实际上这一次测试题的难度是偏高的,你们可能感觉不难,但有几个思维需要转弯的地方,设置的比较隐晦,这套题是我出的,如果你这一套试卷能考到110分以上,我认为那么高考难度下130左右是合理的。”
易阳微微一怔,难么?
“第二个问题,关于理科思维的事情。”
“嗯……”唐光荣看了看手表,倒是刚刚下课,还有时间,于是想了想,说:“所谓的理科思维,并没有一个标准的定义,接下来的一些概念,都是我的一些个人感悟,你可以在学习实践中用一用,如果适合你的话,就使用,不适合你的话,也可以探索出一种适合自己的学习方法出来。”
易阳连忙点头。
“我用两个字来概括这种科学的思维方式:管理。”
易阳轻轻皱起了眉头。
“什么叫管理,我说得简单一点就是,对知识体系的管理能力。”
一面说着,唐光荣一面翻开了数学书,“来,我举例子给你看,这样你能更直观地理解这个概念。”
翻到了“集合的概念”一页。
仅仅一页,小小的篇幅里容纳着集合与元素的定义、集合元素的确定性、集合元素的唯一性、集合相等……八九个概念。
唐光荣说:“这一页,非常典型地反应了高中理科的特征,概念知识体系驱动,概念的密度很大,知识数量很多,知识的关联性很强,而且层层依赖,抽象度高。”
“如果你是,不理解,先记,能做题再说,通过反复联系熟练解题来学习这些知识,大概就说明还没有形成管理的思维。”
易阳沉默片刻,忍不住说:“我的脑子里其实有一个知识体系……”
唐光荣哈哈大笑,摆了摆手,说:“我不针对你,但是我想说的是,绝大多数同学啊,建立的所谓知识体系,比如你们经常用的思维导图,实际上是一种强行拼凑出来的体系,什么叫强行拼凑的体系?我举个例子,许多同学,他们建立的知识体系,和咱们数学书前面的这个目录没什么区别,一回忆,哦,我们学了这些知识,但那是分类式的体系,是拼凑式的体系,如果建立体系这么简单,大家都去背一背目录表就行了嘛……”
易阳愣住了,仔细一想,初中以来,他的所有对知识的归纳和总结,的确更像是一种更加细致的目录表……
反正学历史的时候,这种知识体系挺好用的。
唐光荣又喝了一口茶,继续说:“但是强行拼凑出来的体系知识让你对学了那些东西有一个记忆,说到底,还是文科思维。理科和文科的本质是不同的,用这样的思维方式是没有办法真正吃透学科的。”
易阳忍不住问:“那唐老师……要怎样才能掌握那种真正的体系呢?”
唐光荣微微一笑,他从易阳的眼中看到了一种对知识极度渴求的光芒,这种强烈而炽热的情绪让他十分欣慰。
因为这里是重点高中,绝大多数学生啊,自觉性是不缺的,刻苦也是不缺的,但是缺少一种谦逊。
为什么这么说,可以这么下结论,在他进入重点高中任教以来,教过的学生里至少有一半的,更喜欢自学,老师在上面讲,他们在下面自己做自己的事情。
有一个段子是如此说的:
普通高中,你看老师傻逼,老师看你如是。
重点高中,你看老师牛逼,老师看你如是。
唐光荣不知道他的学生看自己是不是牛逼,但他的确清楚,能进入重点高中的学生,绝大部分智商至少是在平均线以上的,自学能力和悟性都没得说,有些学生甚至让老师汗颜……
久而久之,他上课时并不会在意底下的学生在做什么,他们按照自己的节奏走,没关系,他们要跟着老师的节奏走,自然更好。
王阳明说知行合一,重点高中的学生大都有一套自己认定的学习方法和思维方式,你灌输一些自己的东西给他们,他们未必会欣然接受。
所以,一些关于学习心得上的东西,他并不会主动去跟学生们讲。
眼前的易阳,却有一些特别,很谦逊。
唐光荣笑了笑,说:“怎样掌握真正的体系……两个字尔,推理!”
“推理?”
“是的,推理,这种学习方式适用于所有理科学科,这是一种能力,要通过不断地训练来获得,就是能够徒手推导出学科的核心知识体系。”
“只有自己推导起来的体系,脉络清晰,组织有力,面对几百上千条学科知识点,依然可以有效掌控。”
“还是拿集合的第一节来举例,如何才算是形成了真正的知识体系?来,顺着我的思路来,我带你走一遍。”
“这一节的知识点很多,集合的表示描述、属于与不属于……足足十个,让你说出这些知识点,你只能用死记硬背的方式,因为你不理解这些知识点的相互关系、整体结构。”
“首先,我们从定义开始学习,集合与元素的定义,是集合知识体系的起点。”
“有了定义,就会有性质,我们研究集合的基本性质,也就是确定性和唯一性。”
“接下来,我们开始研究关系,我们已经有了两个基本概念的定义,集合和元素,所以也就是研究这二者的基本关系,是什么?就是属于和不属于嘛。”
“接下来,为了方便研究,我们需要更简洁高效的表达方式,所以接下来学的是集合的表示法……”
“好了,这就是集合这一节的知识脉络,怎么样经过这样的提炼梳理,是不是不需要死记硬背,就可以从头把这一节的核心知识体系给推导出来?”
“你现在可以理解了,如果把知识体系比作一棵树,拼凑式的知识体系就是,你脑子里有一颗树的照片,主干上有多少个枝干,枝干上又有多少分叉,你是记忆出来的。”
“而逻辑式的体系,应该是你学习理解了知识,有了知识的主干,接下来它的每一个枝干,分叉,在需要的时候,都能在极短的时间里推导出来,也就不必记忆了。这是一种能力,掌握了这种能力,知识就不容易忘了,而且可以受用终身。”
“数学的学习,无需记忆,只需理解。”
此时,铃声响了。
易阳默默将唐光荣的这些话记住,消化,认真地说:“谢谢,唐老师!”
唐光荣摆了摆手:“谢什么,老师应该做的。你下来以后先自己实践一下吧,未必对每一个学生都有用的……嗯,上课去吧。”
……
唐老师说的这些东西,要消化且融会贯通自然那还是要一点时间的,不过已经给易阳打开了一条学习的新思路。
一直以来,他都是知道知识体系的重要性的,但正如唐老师说的那样,以前构建的知识体系更倾向于一种文科思维下的体系。
相比于理科,文科的一些知识其实也可以用这种逻辑串联起来,但更多还是需要记忆一些东西的,尤其涉及到概念性的东西不多,那么“拼凑式的知识体系”有时候甚至很必要。
但是理科不同,此时想一想罗冰,他就有那么一种能力,平时花在记忆上的时间的确没有那么多,比如一个概念,他掌握了,接着它的性质、表示、对应的公式,通过上课学过的一点点印象,在做题的时候几秒钟之内就能回忆起来……
现在理解了,那不是回忆,其实是一种推导。
只是这种能力说起来简单,但是要真正能够运用到做题考试的场景中,一方面必须要吃透理解到位,另一方面……还是需要大量的练习!
这种练习不是无脑的刷题。
而是有针对性地,进行概念知识体系理解和构建。
理科是建立在概念知识体系上的学科!
清楚了解了这一点,接下来的学习方向也就明确了。
此时,易阳有一种豁然开朗的感觉。
打开学习理科的正确方式是通透的理解。
而应试教育是追求熟练的应用。
当然,也不能好高骛远,从成绩的角度上说,熟练的应用在短期也是有效的,这大概也是一些人一开始进入高中还能跟上节奏的原因。
只是当知识体系越来越复杂,知识点越来越多,概念关系越来越密切后,这种方式就越难以奏效。
这也是为什么一些学生到了高中学习的后期,成绩断崖式的下跌。
就是因为高中后期知识太多,没有搭建好知识体系,混乱了。
接下来,要用这种方式建立新的知识体系。
但也可以预见,这将是一个更加漫长且困难的过程……一些简单的概念还能够很容易地理解到,但一些稍微复杂一点的概念以及通过复杂概念推导出的性质、公式、公式的变种,或许那个推导过程就足够烧脑,而他要做到的是在不断的理解过程中,在做题时能够迅速推导,难度就更高了。
一遍掌握不了,就多来几遍,而题目则作为检验对那些知识掌握牢固程度的试金石。
如此一点点地搭建起自己的知识体系,将受益无穷。
这节课是语文课,但是易阳此时却忍不住翻开了数学书。
此时班主任沉小丁正在十分激情地讲曹操的短歌行。
王桑柠一面读对酒当歌,人生几何,一面灵感来了,在本子上写下……
我给父亲念诗,
念曹操的对酒当歌,
念曹操的人生几何,
父亲说,
曹操是个厉害的人,
但,
你未成年,
不许喝酒。
写完,她不禁莞尔一笑,随后为自己的不务正业感到羞愧,偷偷望了一眼沉老师……
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当然,不是说刷题没有用,只是一定要在理解基础知识的基础上去刷题,这样的刷题才有意义。
易阳正沉浸在构建知识体系的快感中无法自拔时,沉老师突然念了一声:“下面请一位同学分享一下读这句诗的体验……嗯,易阳吧!”
大家都将目光望了过来。
易阳一惊,下意识地站了起来。
糟了……什么诗?多少页?哪一句?
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